HOJAS+DE+VIDA

=SINTÉSIS DE PERSONAJES DE LA MATEMÁTICA = = REPRESENTANTES DE LA GEOMETRÍA =
 * I. MUJERES MATEMATICAS **

1. TEANO 1.1 PERFIL 1.2 INFORMACIÓN PERSONAL 1.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA 1.4 APORTES A LA MATEMÁTICA 1.5 OTROS 1.6 REFERENCIAS

2. HIPATIA DE ALEJANDRÍA 2.1 PERFIL 2.2 INFORMACIÓN PERSONAL 2.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA 2,4 APORTES A LA GEOMETRÍA 2.5 OTROS 2.6 REFERENCIAS 2.7 VIDEO: "MUJERES MATEMÁTICAS"

=II. GEOMETRÍA EUCLIDIANA =

3.EUCLIDES 3.1 PERFIL 3.2 INFORMACIÓN PERSONAL 3.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA 3.4 APORTES A LA GEOMETRIA 3.5 OTROS 3.6 REFERENCIAS 3.7 VIDEO: "LOS POSTULADOS DE EUCLIDES"

4.ARQUÍMEDES 4.1 PERFIL 4.2 INFORMACIÓN PERSONAL 4.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA 4.4 APORTES A LA GEOMETRIA 4.5 OTROS 4.6 REFERENCIAS 4.7 VIDEO: "LOS POSTULADOS DE EUCLIDES" 4.8 VIDEO: "EL TORNILLO DE ARQUÍMIDES"


 * III. GEOMETRIA NO EUCLIDIANA **

5. CARL FRIEDRICH GAUSS 5.1 PERFIL 5.2 INFORMACIÓN PERSONAL 5.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA 5.4 APORTES A LA GEOMETRIA 5.5 OTROS 5.6 REFERENCIAS 5.7 VIDEO: "GAUSS"

 1. TEANO



1.1 PERFIL

Se le conoce como la primera mujer matemática, pertenecia a una sociedad muy conservadora y aceptaba a las mujeres como miembros de la comunidad con los mismos derechos y deberes que los hombres. Se le conoce por la razon aurea o numero de oro, difundio los conocimientos matematicos por toda Grecia y Egipto.DTenia tres hijas tambien grandes matematicas.Se le atribuye escritos sobre tratados de Médicina, Física, Matemáticas, Astronomía y sobre la proporción Aúrea.  1.2 INFORMACIÓN PERSONAL NOMBRE: TEANO FECHA DE NACIMIENTO: SIGLO V A.C. LUGAR DE NACIMIENTO: CROTONE  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">1.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">SU PADRE LA ENVIÓ A ESTUDIAR A LA ESCUELA DE PITÁGORAS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESIÓN: DOCENTE EN LA ESCUELA PITAGORICA DESPUÉS DE LA MUERTE DE PITÁGORAS, PASA A SER LA DIRECTORA DE LA ESCUELA  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">1.4 APORTES A LA GEOMETRÍA

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Se conservan fragmentos de cartas y escritos que prueban que fue una mujer que escribió mucho, y eso mismo le atribuye la tradición, que considera como suyos varios tratados de matemáticas, física y medicina. El tratado Sobre la Piedad del que se conserva un fragmento con una reflexión sobre el número se piensa que es de Teano. Se le atribuyen otros tratados sobre los poliedros regulares y sobre la teoría de la proporción, en particular sobre la proporción áurea.  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">1.5 OTROS

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Entre sus escritos se cuentan: la biografía de Pitágoras: Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió en el periodo 585 - 500 A. C. Fundó la Escuela Pitagórica,su símbolo era el pentágono estrellado.Pitágoras fué esposo de Teano y tuvieron 3 hijos. <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Teorema sobre la proporción áurea: Esta proporción trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza (Caracolas, hojas de algunos árboles y grosor de las ramas), otros escritos: Tratado ``Sobre la Piedad, Cosmología, Construcción del universo y Sobre la virtud. <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Sobre la proporción Aúrea escribió:

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;"> El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" ( f ), es:

>>>>

La fama que tiene de estético le viene dada por el **rectángulo áureo** cuya altura y anchura están en la proporción 1 a f i.
 * [[image:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/rect.jpg width="252" height="153" caption="rect.jpg (2590 bytes)"]] || ** rectángulo áureo ** ** . **Es decir, si siendo su altura //a// y su anchura //b// se cumple que: [[image:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/Image6.gif width="197" height="48"]] ||

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;"> Esto es lo primero que te sugerimos comprobar: que la mayoría de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Para ello mide tu D.N.I., un libro, el carnet del instituto o cualquier otro rectángulo que lleves contigo y divide la medida más larga entre la más corta y comprueba si da un número aproximado a fi. La **razón áurea** también podemos encontrarla en otras figuras geométricas, por ejemplo el pentágono regular, en el que la razón entre la diagonal y el lado cumple la divina proporción

|| <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">1.6 REFERENCIAS http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/nombres/mate1p.htm [] ||  <span style="color: #4b912e; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 170%; text-align: center;">2. HIPATIA DE ALEJANDRÍA
 * || [[image:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/pentag.gif width="109" height="104" caption="pentag.gif (1229 bytes)"]] || > [[image:http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent/Rincon-C/Curiosid/Rc-25/Image7.gif width="108" height="52"]] ||  || Las fachadas de muchos edificios como, por ejemplo, la del Partenón también guardan una proporción aproximada a la razón áurea
 * || []



 <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.1 PERFIL <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Fue recordada como una gran maestra y admirada por la magnitud de sus conocimientos. Era considerada como “el mejor matemático vivo” del mundo greco-romano. En la época de la Ilustración, Toland y Voltaire, utilizaron su figura como expresión de la irracionalidad del fanatismo religioso, y en el Romanticismo la recrearon como la encarnación del espíritu de Platón y el cuerpo de Afrodita. Pero toda esta notoriedad ha hecho que se pierdan de vista sus logros intelectuales y su auténtica biografía.  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.2 INFORMACIÓN PERSONAL

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">NOMBRE: HIPATIA DE LAEJANDRÍA <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">FECHA DE NACIMIENTO: 355 0 370, TAMBIÉN :415 0 416 <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">LUGAR DE NACIMIENTO: ALEJANDRÍA  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">SU PADRE DIRECTOR DE UN MUSEO SE OCUPÓ DE SU EDUCACIÓN, ADEMÁS DE RECIBIR CLASES DE LOS PROFESORES SEL MUSEO. ENSEÑA EN ALEJANDRÍA MATÉMATICAS, ASTRONOMÍA, MECÁNICA Y FILOSOFÍA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESIÓN: EDUCADORA EN CIENCIAS. "SE LA CONOCIA CON EL SOBRENOMBRE DE FILOSÓFA"  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.4 APORTES A LA GEOMETRÍA

Se conocen notas que perduran sobre: una cónica o sección cónica es una de las curvas (círculo, parábola, hipérbola o elipse) que pueden obtenerse intersectando un plano y un cono (de doble lado). La edición del comentario de su padre a los ELEMENTOS DE EUCLIDES.  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.5 OTROS

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Gracias a su correspondencia con Sinesio de Cirene se sabe de otras de sus contribuciones científicas, por ejemplo la invención de un buen número de aparatos. En la Carta 160 dirigida por Sinesio a Peonio, un militar que gustaba de la ciencia, dice que le envía como regalo un astrolabio de plata. Dice: “Procede para estas demostraciones de un modo seguro, porque usa como auxiliares a la geometría y a la aritmética a las que no sería impropio considerar como un modelo fijo de verdad. Te daré un regalo que es más agradable para mi dártelo que para ti recibirlo. Es un trabajo concebido por mi mismo, añadiendo todo lo que ella, mi más reverenciada maestra colaboró conmigo, y fue ejecutado por las manos más habilidosas que hay en nuestro país en la artesanía de la plata”. Se puede inferir que la teoría del astrolabio y los detalles de su construcción pasaran de Tolomeo, vía Teón a Hipatia, y de ésta a su discípulo Sinesio. <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">En la Carta 15, Sinesio le pide a Hipatia un hidroscopio. En la carta Sinesio lo describe con todo detalle, y justifica su petición por su mala salud, luego pretendía utilizarlo para pesar o medir la fluidez de los líquidos, lo que tendría aplicaciones médicas. “Me encuentro tan sumamente mal de salud que necesito un hidroscopio. ... será posible contar las incisiones que son las que dan a conocer el peso”. Hay autores que suponen que es una clepsidra o reloj de agua, otros como Fermat que es un hidrómetro o un densímetro, según se piense que medía volúmenes o pesos del agua. Otros instrumentos atribuidos por algunos autores a Hipatia son un planisferio y un aparato para destilar agua. <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;"> <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.6 REFERENCIAS <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">[] <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">[] <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">[]  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 20.8px; text-align: center;">2.8 VIDEO: "MUJERES MATEMÁTICAS"

media type="youtube" key="rI-LSvRVJco" height="315" width="420" align="center"

**<span style="color: #ff0000; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 150%;">II. GEOMETRÍA EUCLIDIANA **

 <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 200%; text-align: center;">3. EUCLIDES



 <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.1 PERFIL

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Gran matemático, pensador convierte la geometría en una ciencia deductiva, estudioso, escritor de libros de geometría, se le considera el padre de la Geometría. Papo lo describe: “De lo más justo y bien dispuesto hacia aquellos hábiles para avanzar las matemáticas a cualquier nivel, cuidadoso de nunca ofender y sin vanagloriarse a pesar de ser él mismo un erudito".

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">”La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, nada sabemos de él, a hoy se considera como una rama del saber más que como hombre». Euclides pasa por ser, en dos palabras, la geometría  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.2 INFORMACIÓN PERSONAL <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">NOMBRE: EUCLIDES <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">FECHA DE NACIMIENTO 325 A.C., 275 A.C <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">LUGAR DE NACIMIENTO



<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.3 INFORMACIÓN ACADÉMICA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROBABLEMENTE SE EDUCÓ EN ATENAS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESOR EN ALEJANDRÍA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESIÓN: MATEMÁTICO Y GEÓMETRA  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.4 APORTES A LA GEOMETRÍA

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Escribió el libro los ELEMENTOS : La edición estándar, consta de 140 asunciones básicas (130 definiciones, 5 postulados, 5 nociones comunes), 465 proposiciones derivadas (93 problemas, 372 teoremas), y unos pocos resultados auxiliares (19 porismas, 16 lemas). Cubren diversos campos de la matemática griega: la geometría plana (libros I-IV); la teoría de la proporción (V-VI); la teoría aritmética (VII-IX); la conceptualización de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad, y la clasificación de rectas expresables y no expresables en términos de razones (X); la geometría del espacio (XI-XIII), de los trece libros, los seis primeros corresponden la geometría elemental; en ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluyen también la teoría general de la proporción, atribuida tradicionalmente a Eudoxo.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Los libros del séptimo al décimo tratan de cuestiones numéricas y los tres restantes se ocupan de geometría de los sólidos, hasta culminar en la construcción de los cinco poliedros regulares y sus esferas circunscritas., este tratado recopila el conocimiento matemático y, se volvió el centro de la enseñanza durante 2000 años. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Los Elementos, empiezan con definiciones y cinco postulados, 3 postulados son axiomas de construcción que suponen implícitamente la existencia de puntos y líneas y círculos, deduce la existencia de otros objetos geométricos a partir de que los primeros existen.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El postulado cuarto afirma que todos los ángulos rectos son iguales, suponiendo que el espacio es homogéneo, o que una figura es independiente de la posición del espacio en que este colocada. El quinto postulado de las paralelas afirma que una y solo una línea recta puede ser dibujada a través de un punto y que sea paralela a otra línea dada., este postulado lleva a la geometría euclidiana.


 * [[image:http://www.luventicus.org/articulos/02Tr001/manuscrito1.jpg width="486" height="300" align="center"]]

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<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Los Elementos de Euclides, escritos alrededor del año 300 a.C., Este <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">manuscrito preserva una version antigua del texto. Aquí se muestra la <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Proposición 47 del Libro I. El Teorema de Pitágoras. Este importante <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">enunciado ha sido objeto de varias notas en el manuscrito. ||

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Éste es el manuscrito más viejo de una colección de trabajos sobre Astronomía y Matemática de Autólico, Euclides, Aristarco, Hipsicles, y Teodosio. El más curioso es el de Aristarco: Sobre el Tamaño y la Distancia del Sol y la Luna. Aquí se muestra la Proposición 13 (con unas cuantas glosas), la cual se refiere a la razón de la prolongación del arco que divide la parte iluminada de la parte oscura de la Luna en un eclipse de Luna a los diámetros del Sol y la Luna. ||

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.5 OTROS media type="custom" key="8868122" align="center"

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Referencias históricas: la labor de Euclides, se desarrolló gracias a la posibilidad de disponer de tiempo y elementos necesarios para su labor científica y su predisposición a las propiedades matemáticas de los pitagóricos, se dice que probablemente las secciones geométricas de los ElEMENTOS fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, pero se considera que Euclides hizo diversos descubrimientos en la teoría. Esta obra es importante, por la sistematización, el orden y la argumentación con la que está constituida, es notable la claridad con la que se expone y demuestran los teoremas, sin duda es y seguirá siendo el más grandioso libro de matemáticas de todos los tiempos, su nivel de rigor se convertiría en la meta de los inventores del cálculo siglos después. Como escribe Heath, es la obra más editada después de la biblia.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El potulado 5, ha sido el màs polèmico, se pensò si era en realidad un teorema, es decir, que no era independiente de los otros cuatro, pudiendo, por lo tanto, ser demostrado a partir de ellos. A lo largo de veinte siglos trataron de demostrarlo, pero, siempre que creyeron haberlo hecho, partieron de los cuatro primeros postulados (lo cual es correcto, ¿porqué?) agregándoles algún otro enunciado que en todos los casos resultó ser equivalente al postulado en cuestión.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Si bien los árabes se sintieron más atraídos por problemas algebraicos y trigonométricos que por la geometría pura, ¡también invirtieron esfuerzos por demostrar el 5º postulado de Euclides!.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Unas de las preguntas iniciales frente al qinto postulado o cualquier otro enunciado equivalente, "por un punto exterior a una recta pasa una y sòlo una paralela a la misma", fueron: ¿serà verdadero?, ¿pasarà una y solo una paralela?, ¿y si no pasara ninguna?, ¿y si pasaran dos o màs?, podria ser verdadero. pero en este caso, ¿no podria deducirse de los otros cuatro y de las nociones comunes?.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Cuentan que el primero en darse cuenta de la independencia del postulado 5 y de la posibilidad de obtener nuevas geometrías fue el matemático alemán Gauss (1777- <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">1855), que, por temor a las críticas, no publicó sus trabajos (puede haber estado-vinculada esta reacción con el hecho de que a él se lo conocía como “el príncipe de <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">las matemáticas”), inició el estudio sobre algunos modelos matemáticos que existen, de cada una de las geometrías no euclidianas.  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.6 REFERENCIAS

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">RESEÑA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">BIOGRAFÍA DE EUCLIDES <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">WIKIPEDIA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">POSTULADOS Y RESEÑA 

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">3.7 VIDEO: "LOS POSTULADOS DE EUCLIDES" media type="youtube" key="uUuxXRsogIg" height="390" width="480" align="center"

 <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 200%; text-align: center;">4. ARQUÍMEDES





<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.1. PERFIL

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Matemático, apasionado por la erudición, aplicó la matemática y la geometría a la física, creando grandes inventos para la época, es conocido que por resolver y plantear problemas, se olvidaba de comer y descuidaba su persona, hasta tal punto que, cuando era obligado por la fuerza a bañarse y perfumarse, solía trazar figuras geométricas en las cenizas del fuego, diagramas en los ungüentos de su cuerpo, embargado por una total preocupación, en cierto sentido, por una posesión divina de amor y deleite por la ciencia." (Plutarco), se dice que esto mismo le costó la vida. Es no sólo el talento matemático griego por excelencia, sino el científico más célebre de la Antigüedad. Se le atribuye la frase “Dadme un punto de apoyo y moveré al mundo”, se refería a las palancas. <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.2. INFORMACIÓN PERSONAL <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">NOMBRE: ARQUÍMEDES <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">FECHA DE NACIMIENTO 287 A.C. 212 A.C. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">LUGAR DE NACIMIENTO SIRACUSA, SICILIA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.3. INFORMACIÓN ACADÈMICA

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">ESTUDIÓ EN ALEJANDRÍA CON LOS DISCIPULOS DE EUCLIDES <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESIÓN:CIENTÍFICO, MATEMÁTICO, FÍSICO E INGENIERO

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.4. APORTES A LA GEOMETRÍA

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Sus aportes los hace a través de tres libros conocidos: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">A) Escritos matemáticos dirigidos a la demostración de proposiciones sobre áreas y volúmenes de figuras limitadas por líneas o superficies curvas: Sobre la medida del círculo, sobre la cuadratura de la parábola, Sobre la esfera y el cilindro, Sobre espirales, Sobre conoides y esferoides. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(B) Obras que proceden al planteamiento y la resolución geométrica de problemas de estática e hidrostática, o se sirven de consideraciones mecánicas en el tratamiento de cuestiones geométricas: Sobre el equilibrio de planos I, II, Sobre los cuerpos flotantes I, II, El método. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">(C) Trabajos con un aire de miscelánea matemática: Arenario.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Algunos de sus teoremas son: <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El TEOREMA: EL ÁREA DEL CÍRCULO <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Por el año 225 a.C. Arquímedes escribió un breve tratado titulado “sobre la medida del circulo”, cuya primera proposición daba ya una análisis certero sobre el área del circulo, se basó ya en algunas demostraciones que se sabían sobre el tema. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">“El área de un círculo es igual a la de un triangulo recto cuyos catetos son uno igual al radio y otro a la longitud de la circunferencia.”

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">LA OBRA MAESTRA DE ARQUÍMEDES: SOBRE LA ESFERA Y EL CILINDRO <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Esta obra consta de 53 proposiciones en 2 volúmenes. Se caracteriza porque se inicia con una lista de definiciones e hipótesis a partir de las que Arquímedes deriva teoremas cada vez más refinados, en resumen, siguiendo el modelo de Euclides. En ella, determina las áreas y volúmenes de esferas y cuerpos relacionados, consiguiendo de esta forma para sólidos tridimensionales, lo que había hecho para figuras de dos dimensiones en la medida del círculo. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Al no poder expresar áreas y volúmenes mediante fórmulas matemáticas simples, hacía formulaciones como la siguiente: “La superficie de cualquier cilindro circular excepto la de sus bases, es igual a un círculo cuyo radio es la proporción media entre el lado del cilindro y el diámetro de la base”.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El volumen de cualquier esfera es igual a 4 veces el cono que tiene su base, igual al círculo máximo de la esfera y su altura igual al radio de la esfera. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Arquímedes estaba tan orgulloso de este hallazgo que pidió a sus allegados que le pusieran en su propio epitafio una efigie de la esfera dentro del cilindro

 <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.5 OTROS

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Los libros conocidos son: Sobre la esfera y el cilindro (dos libros), Sobre la medida de la circunferencia, Sobre conoides y esferoides, Sobre espirales, Sobre equilibrios de las superficies. (dos libros), El cálculo del área, Cuadratura de la parábola, Sobre cuerpos flotantes (dos libros), Psammites (calculadores de arena), El metódo.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">El método lleva a una conclusión: el concepto del infinito que tenía Arquímedes era muy similar al nuestro, para probar tal afirmación calcula el volumen de una cuña cilíndrica con un método asombrosamente similar al actual de corte por secciones.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">En el libro Sobre el equilibrio de las superficies desarrolla las leyes de la palanca, discute el problema de encontrar el centro de gravedad, en varias demostraciones en el campo de la mecánica y otras ramas de la física se valía de figuras geométricas, ya que no se había desarrollado el algebra.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">En su libro Sobre cuerpos flotantes, desarrolla el principio de Arquímedes, la demostración es algo pesada pero correcta. Se establece este principio `por el encargo que le hace el rey Hierón, para que descubriera si la corona que mando hacer en oro, era en realidad en este material, o en aleación de oro y plata, Arquímedes fue un día al baño y al mecerse en la bañera observó que cuanto más se sumía su cuerpo más agua rebosaba de esta. Como esto indicaba la manera de resolver el caso en cuestión, sin demorarse un momento y transportado de alegría, saltó de la bañera y corrió por la casa desnudo, gritando Eureka!, Eureka!..

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Actualmente aún se descifra EL PALIMPSESTO DE ARQUÍMEDES.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Como ingeniero inventó el “tornillo de Arquímedes, empleado para elevar agua. Se desempeño en el campo militar como inventor de armas para defender Siracusa, lo logró durante dos años, utilizando palancas, espejos, e instrumentos mecánicos construidos por él.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.6 REFERENCIAS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">RESEÑA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">BIOGRAFÍA DE ARQUÍMEDES <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">WIKIPEDIA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">DESCUBRIMIENTOS Y RESEÑA 

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.7 VIDEO: "ARQUÍMEDES"

media type="youtube" key="knrwolc1J44" height="390" width="480" align="center"

 <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">4.8 VIDEO: "EL TORNILLO DE ARQUÍMEDES"

media type="youtube" key="mYjjzymDUM4" height="390" width="480" align="center"

**<span style="color: #ff0000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 150%; text-align: center;">III. GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA **

 <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 200%; text-align: center;">5. CARL FRIEDRICH GAUSS





<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.1 PERFIL <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. Sus aportes en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Se le llama el Príncipe de las matemáticas, aportó en todos los campos como: Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Estadística y probabilidad. Cualquier gran descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada sombra de Gauss.

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Cuando el famoso viajero y aficionado a las ciencias barón Alexander von Humboldt preguntó a Laplace quién era el más grande matemático de Alemania, Laplace replicó Plaff. "Y entonces Gauss, ¿qué?", preguntó el asombrado von Humboldt. "Oh, - dijo Laplace-, Gauss es el mayor matemático del mundo." 

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.2 INFORMACIÓN PERSONAL <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">NOMBRE: CARL FRIEDRICH GAUSS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">FECHA DE NACIMIENTO ABRIL 30 DE 1777 <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">LUGAR DE NACIMIENTO BRUNSWICK (ALEMANIA)

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;"> <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.3 INFORMACIÓN ACADÈMICA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">KHATHERINEN VOLKSCHULE PRIMARIOS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">GYMNASIUM CATHARINEUM A LOS 11 AÑOS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">COLLEGIUM CAROLINUM A LOS 15 AÑOS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">UNIVERSIDAD GEORGIA AUGUSTA DE GÖTTINGEN A LOS 18 AÑOS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">PROFESIÓN: FÍSICO, MATEMÁTICO Y ASTRONÓMO.

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.4 APORTES A LA GEOMETRÍA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">Construcción con regla y compas del polígono de 17 lados y la condición que deben cumplir los polígonos que se construyen por este método. Fue el encargado de la ponencia que tuvo que exponer Riemann para confirmar su habilitación en Göttingen, relacionada con la geometría no euclídea (además de supervisar la tesis doctoral de Riemann que versaba sobre lo que ahora se conoce como superficies de Riemann).

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">En la época de sus estudios de Hannover se interesó por la geometría diferencial, más adelante se toman bases para el cálculo diferencial. Sobre este campo publicó Disquisitiones generales circa superficies curva, donde demostró su gran resultado en esta rama: el teorema egregium. De esta obra derivó también el concepto de curvatura de Gauss. <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">

<span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.5 OTROS
 * <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Público las Disquisiciones (Disquisitiones Arithmeticae), Inventó la aritmética modular, hecho que sirvió para unificar la teoría de números. Demostró la ley de reciprocidad cuadrática, enunciada pero no demostrada completamente por Legendre unos años antes. Demostró que todo número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares (en su diario podía leerse ¡Eureka!). Trabajó en astronomía, en el año 1801 el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi observó y pensó lo que era un planeta, pero le perdió la pista demasiado pronto. Gauss predijo que no era un planeta, sino un asteroide, utilizando elipses en vez de circunferencias para modelizar las órbitas y creando el método de mínimos cuadrados para minimizar los errores de medida cometidos. A finales de 1801 los astrónomos encontraron el asteroide Ceres estaba exactamente donde Gauss predijo que estaría.

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: justify;">Otro de los campos a los que Gauss le dedicó parte de su tiempo fue la geodesia, es decir, las matemáticas que describen y representan la Tierra. En 1817, después de dos décadas sin interesarse por esta rama, fue nombrado responsable de un estudio geodésico en Hannover. Después de inspeccionar tierra y tomar datos durante gran parte de tiempo Gauss no estaba demasiado satisfecho con las técnicas geodésicas del momento. Por ello inventó el heliotropo, instrumento que utiliza espejos para dirigir los rayos de luz a través de aperturas pequeñas de telescopios.. Contribuyo en la Estadística. en1823 publicó Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal. La representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución es la denominada campana de Gauss). Tanto esta curva como su distribución de probabilidad son en la actualidad enormemente útiles para muchísimos estudios relacionados con distribuciones de datos y su facilidad para ajustarse como modelo a situaciones muy diversas la convierte en una herramienta fundamental en muchos campos de estudio. Entre otras publicaciones están¨: El teorema de Gauss-Bonnet, El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan), El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales), El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss). ||

<span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;">En 1801 el genial matemático alemán Carl Friedrich Gauss ideó <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;">un algoritmo matemático maravillosamente eficaz que permitió <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;">a los astrónomos de su época ubicar el asteroide Ceres. 160 <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;">después se utilizó el método de los minímos cuadrados para <span style="display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; text-align: center;">generar las trayectorias que iba a seguir Saturno V. ||  <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.6 REFERENCIAS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">RESEÑA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">BIOGRAFÍA DE GAUSS <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">WIKIPEDIA <span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive;">[|VIDA Y OBRA DE GAUSS]

 <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">5.7 VIDEO: "GAUSS" <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">[|Carl Friedrich Gauss] <span style="color: #008000; display: block; font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 130%; text-align: center;">[|"MINI BIOGRAFÍA DE GAUSS"]